强化练习 2020年人教版数学小学四年级上册 8、数学广角—优化——排队问题
海选初战
1．在港口，有4艘轮船都等着卸货，需要的时间分别为4小时、5小时、1小时、10小时。要使4艘轮船所用的等待时间最少，应该按什么样的顺序卸货？最少总等待多少小时？
2．王老师找甲、乙、丙、丁四名学生谈话，甲要8分钟谈完，乙要14分钟谈完，丙要10分钟谈完，丁要5分钟谈完。如何安排四人的谈话顺序可使四人花的总时间最少？最少是多少分钟？
3．有81根火柴，两人轮流拿，规定每个人每次至少要拿走1根，最多拿走3根，直到拿完为止，哪个先拿到最后一根火柴哪个获胜。问取胜的方案是什么。
4．一个探险者筹备穿过长100千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可以携带够4天用的食物和水。因此，他需要在途中打造一个中转站补充后几天所需要的食物和水。这个探险者该如何安排他的行程？他需要几天才能穿过这个沙漠？
5.A仓库有货物35吨，B仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂去。其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要17吨，丙工厂需要15吨。两个仓库与各工厂之间的距离如下图所示（单位：千米），已知运输每吨货物1千米的成本是1元，那样将货物按需要运入各工厂的最少成本是多少元？
开放闯关
1．某城市交通道路如图所示，数字表示各段路程（单位：千米），求出图中从A到F的最短路程。
2．有1997名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规．问完成任务后应该在公路的什么地址集合，可以使他们从各自的宣传职位沿公路走到集合地址的路程总和最小？
实践操练
1.在黑板上写有100个数：
1，2，3，…，100。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦、乙后擦），假如最后剩下的两个数互质，则乙胜；不然，甲胜。哪个能必胜？必胜的方案是什么？
2.C国小镇上的道路设计得好似方格栅栏一样，这种道路设计刚开始在古希腊用。七个好朋友住在镇上七个不一样的地方，用圆点表示，他们想一块聚会喝茶，为使七个人行走的距离和最小，他们应该在城镇的什么地方见面？请用“△”在图中标注出来。
3．一个父亲携带两个儿子去河对岸爬山。河上只有一只空船，船最多能载重80千克，而父亲正好重80千克，两个儿子各重40千克。问他们如何才能全部过河。
4．三个客户到同一个柜台去购物，甲需要4分钟，乙需要6分钟，丙需要2分钟。如何安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？
答案
海选初战
1．根据1小时、4小时、5小时、10小时的顺序卸货所用的总时间最少。
1×4+4×3+5×2+10×1=36（小时）
2．根据丁→甲→丙→乙的顺序谈话．他们花的总时间最少。
5×4+8×3+2×10+14×1=78（分钟）
3．先拿走1根，将来他们拿A根．他就拿4-A根，就能保证拿到最后一根。
4．把100千米长的沙漠分成相等的5段，每段20千米。
探险者要在B点储备4天的食物和水。他从A点到B点，剩下3天的食物和水．留下2天的食物和水，返回A点。第三带上3天的食物和水到B点，这个时候共有4天的储备了，再经过4天就能穿过沙漠，他一共走了1+1+1+4=7（天）。
5．B仓库的25吨货物运往甲工厂：25×5=125（元），A仓库的3吨货物运往甲工厂：3×10=30（元），A仓库的17吨货物运往乙工厂：
17×4=68（元），A仓库的15吨货物运往丙工厂：
15×12=180（元），最少成本125+30+68+180=403（元）。
开放闯关
1．从A到F的最短路线是13千米。 （提示：沿AJKGF线路走。）
2．在从某一端数起第999个职位处集合。
[提示：经过尝试发现，当有奇数（2n+1）个人时，集合地址应选在正中间职位
点。]
实践操练
1．乙必胜。将这100个数分成50组：，，，，，…，，相邻的两个自然数互质，甲擦掉一个自然数，乙随后擦掉同组的另一个自然数，如此一直维持剩下的都是互质的相邻数，所以乙必胜。
2．七个人到竖向近期的地方是七个人中间地方，在第4竖街区；七个人到横向近期的地方是七个人中间的地方，在第5横街区。故他们应在第4竖街区与第5横街区交会处见面。
3．首次：两个儿子先过河，一个儿子划船回来；第二次：父亲划船过河，另一个儿子划船回来；第三次，两个儿子第三划船过河。
4．根据丙→甲→乙的顺序购买．他们所花的总时间最少。
2×3+4×2+6×1=20（分钟）
